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高中数学
第十三章：立体几何
平面与平面的位置关系
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2025-05-31 16:48
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平面与平面的位置关系
## 两个平面的相关位置 一般两个平面有三种位置关系 1. 两个平面重合． 2. 两个平面相交——两个平面的交集是一条直线（即只有一条公共直线）． 3. 两个平面平行——两个平面的交集是空集（即两个平面没有公共点）． 如果使用集合符号，平面与平面的三种位置关系定义如下：  ### 定义 1. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 重合 $\Longleftrightarrow \alpha=\beta$. 2. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 平行 $\Longleftrightarrow \alpha \cap \beta=\emptyset$. 3. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交于直线 $\ell \Longleftrightarrow \alpha \cap \beta=\ell$. ## 两个平面位置关系总结  ## 总结   `例` 多选）已知 $\alpha, \beta$ 是两个不重合的平面，$l, m$ 是两条不同的直线，则下列说法正确的是 A．若 $l / / m, ~ l / / \beta$ ，则 $m / / \beta$ 或 $m \subset \beta$ B．若 $\alpha / / \beta$ ，$m \subset \alpha, ~ l \subset \beta$ ，则 $m / / l$ C．若 $m \perp \alpha, ~ l \perp m$ ，则 $l / / \alpha$ D．若 $m / / \alpha, ~ m \subset \beta, ~ \alpha \cap \beta=l$ ，则 $m / / l$ 解：AD 对于A，若 $l / / m, ~ l / / \beta$ ，则 $m / / \beta$ 或 $m \subset \beta$ ，A正确； 对于 B ，若 $\alpha /
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