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第十三章：立体几何
异面直线的距离
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更新:
2025-02-08 15:51
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异面直线的距离
### 点到平面的距离定义 从平面外一点向这个平面引垂线, 这点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.  ### 线到平面的距离定义 一条直线和一个平面平行, 这条直线上任一点到平面的距离, 叫做这条直线和平面的距离。 若 $P$ 点在平面 $\pi$ 内, 则定义 $P$ 点到 $\pi$ 的距离为 0 , 若直线 $\ell$ 与平面 $\pi$ 相交或在 $\pi$ 内, 则定义 $\ell$ 到 $\pi$ 的距离为 0 . ## 异面直线的距离 在正方体 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}-A B C D$ 中, 棱 $A A^{\prime}$ 和 $B^{\prime} C^{\prime}$ 所在的直线是异面直线, 直线 $A^{\prime} B^{\prime}$ 和它们都垂直相交. 我们说直线 $A^{\prime} B^{\prime}$ 是异面直线 $A A^{\prime}$ 和 $B^{\prime} C^{\prime}$ 的公垂线. (图 1.51)  ### 定义 同时和两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的**公垂线** ### 定义 两条异面直线间公垂线段的长叫作两条**异面直线的距离**．
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