科数网
首页
题库
试卷
学习
VIP
你好
游客，
登录
注册
在线学习
高中数学
第三章：等式与不等式
对数平均不等式
最后
更新:
2025-05-23 08:17
查看:
212
次
反馈
同步训练
对数平均不等式
## 对数平均不等式 形式：$\frac{a+b}{2}>\frac{a-b}{\ln a-\ln b}>\sqrt{a b}$ ，其中正数 $a, b$ 不相等，$\frac{a-b}{\ln a-\ln b}$ 称为 $a, b$ 的对数平均数． 几何解释：对于 $\frac{a+b}{2}>\frac{a-b}{\ln a-\ln b}$ ，如下图，梯形面积小于曲边梯形面积，曲边梯形面积显然为 $\int_a^b \frac{1}{x} d x=\ln b-\ln a$ ，梯形面积与图中矩形面积相等，矩形长为 $(b-a)$ ，高为 $\frac{2}{a+b}$ ，面积为 $\frac{2}{a+b}(b-a)$ ，所以 $\ln b-\ln a>\frac{2}{a+b}(b-a)$ ，即 $\frac{a+b}{2}>\frac{a-b}{\ln a-\ln b}$ ． {width=500p
免费注册看余下 50%
非VIP会员每天15篇文章，开通VIP 无限制查看
上一篇：
若尔当不等式
下一篇：
琴生不等式
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
题库下载
会议预约系统
数学公式
关于
科数网是专业专业的数学网站 版权所有 本站部分教程采用AI辅助生成，请学习时自行鉴别
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com