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趣味数学(初高中版)
理发师的头由谁来理?
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2025-03-09 09:32
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理发师的头由谁来理?
## 理发师的头由谁来理? 在一个小镇上,有一个理发师公开宣布:他给而且只给小镇上所有不给自己理发的人理发。现在要问:这位理发师的头由谁来理? 如果理发师的头由别人给他理,即理发师自己不给自己理发,那么按规定这位理发师的头应该由自己理。 如果理发师的头由他自己理,按规定他只给那些不给自己理发的人理发,那么理发师的头不能由他自己理,即理发师的头应该由别人给他理。 这就产生了矛盾:理发师的头既不能由别人理,也不能由他自己理,这位理发师的规定是一个悖论. 这类问题,我们可以举出大量的例子.某些集合看起来是集合自身的元素,如所有不是苹果的东西的集合,它本身就不是苹果,它必须是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是集合本身的元素组成的集合,请问:这个集合是它本身的元素吗?这个问题我们是很难作出回答的。 原来在康托尔创立集合论的时候,有一个既基本又明显的问题一直困扰着数学家们.集合论的研究对象是集合,那么何谓集合?对集合定义我们一直而且只能给出一个原始的描述.这在朴素的集合论中还是可以行得通的,可是随着数学的发展,发现单凭直观经验建立起来的集合概念是靠不住的.正当康托尔的集合论开始为大家所接受时,1902年罗素提出了一个集合上的悖论.这一悖论是如此清晰,数学家几乎没有辩驳的余地.这正如一盆冷水浇下来,使数学家们目瞪口呆,正如数学家费雷格(Frege,1848~1
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