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高等数学
第六章 多元函数微分学
数量场
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更新:
2025-09-11 20:49
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数量场
数量场;等值面
## 数量场与向量场 数学研究的函数主要包括两类: (1)标值函数,即只有大小的函数。 (2)向量函数,同时有大小和方向的函数。 在物理学里,像质量、功,温度都是只有大小的量叫**标量**。而力,速度,加速度、磁场等既有大小又有方向的量这些量被称作**矢量(向量)**,这些矢量构成的函数叫做“向量函数”。 所谓场,就是一种分布。气压、气温、电位、电场强度、流体密度、速度等由空间位置及时间所确定的物理量,它们在空间或在部分空间上的分布就称为场. 下面以三维空间进行介绍。 ## 数量场定义 若形成场的物理量是数量,则称为**数量场**,即如果对于空间区域 $G$ 内的任一点 $M$ ,都有一个确定的数量函数 $f$ ,则称在空间区域 $G$ 内确定了一个数量场;一个数量场可用一个数量函数 $f$ 来确定,比如:大气温度的分布、流体 密度的分布都形成数量场;下图显示了函数 $z=f(x,y)$ 在三维空间里的图像 方程
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