切换科目
重点科目
主要科目
次要科目
科数网
首页
刷题
学习
VIP会员
赞助
组卷
集合
教材
VIP
写作
游客,
登录
注册
在线学习
常微分方程
第一篇 一阶微分方程
相线与解的渐近行为
最后
更新:
2025-06-07 06:37
查看:
21
次
反馈
能力测评
会员8.2元/月
赞助
相线与解的渐近行为
1.6.3 相线与解的渐近行为 假设 $y_0$ 是自治方程 $\frac{ d y}{d t}=f(y)$ 的一个平衡点,其中假定 $f(y)$ 是连续的,则 $\lim _{y \rightarrow y_0} f(y)=0$ ,因而当 $y$ 与 $y_0$ 很接近时,$f$ 就很小,进而方程的解越是接近平衡点,增加或减少得越慢.而存在唯一性定理告诉我们这个解不能与平衡解 $y(t)=y_0$ 相交.这个解渐近地趋于平衡点,因而解的图像有水平渐近线 $y=y_0$ . 例 1.20 考察 $\frac{ d y}{d t}=y^2$ 的相线与解的渐近行为. 解 $f(y)=y^2$ ,平衡点为 $y=0$ ,并且当 $y \neq 0$ 时,$f(y)>0$ ,方程的相线如图 1.36 所示.对于初值大于 0 的解,它是增的.当 $t$ 增加时,解趋向于正无穷;当 $t$ 减少趋于负无穷时,解趋于 0 .对于初值小于 0 的解,它也是增的.当 $t$ 增加趋于正无穷时,解趋向于 0 ;当 $t$ 减少时,解趋于负无穷,如图 1.37 所示.  实际上,可以求出方程 $\frac{ d y}{d t}=y^2$ 的解,这是一个变量分离方程,除了平衡解 $y(t)=0$ 外,其通解是 $$ y=-\frac{1}{t+c}, \quad c \text { 为任意常数. } $$ 当初值 $y(0)>0$ 时,
免费注册看余下 70%
非VIP会员每天5篇文章,开通VIP 无限制查看
《高等数学》难点解析
高数教程
泰勒公式
切线与法线
切平面与法平面
驻点·拐点·极值点·零点
间断点
渐进线
瑕积分
欧拉方程
伯努利方程
Abel 收敛定理
偏导数的几何意义
偏导数的几何意义
梯度
数量场与向量场
多元函数极值
拉格朗日算子
通量与散度
环流量与旋度
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
三大公式比较
傅里叶级数
极坐标微元
点法式方程
变上限定积分
X型计算面积
Y型计算面积
微分的意义
渐近线
间断点
y''+py'+qy=f(x)方程
高斯
黎曼
傅里叶变换(复数)
拉普拉斯变换(复数)
高等数学测评
函数与极限
一元函数微分学
一元函数积分学
微分方程
空间向量与代数
多元微分学
多元积分学
无穷级数
《线性代数》难点解析
线代教程
近世代数对数学的整体思考
线性的意义
矩阵乘法(列视角)
矩阵乘法(行视角)
矩阵左乘
矩阵右乘
逆矩阵求解方程组
阶梯形矩阵的求法
方程组解的判定
四阶行列式的计算
线性变换的意义
线性空间
向量组的等价
线性空间的几何意义
基础解系的求法
施密特正交化
特征值与特征向量的意义
矩阵相似的几何意义
矩阵可对角化的理解
秩的意义(向量版)
秩的意义(方程版)
二次型的意义
线性代数测评
行列式
矩阵
向量空间
《概率论与数理统计》难点解析
概率教程
置信区间与上a分位数
概率中的“取”与“放”
贝叶斯公式
全概率公式
泊松分布
指数分布
伽玛分布
二维密度图的意义
卷积的意义
相关系数的意义
k阶矩是与矩母函数
卡方分布的作用
单正态区间估计理解
假设检验理解
切比雪夫不等式
中心极限定理
概率统计测评
事件与概率
一维随机变量与事件
多维随机变量与事件
随机变量的数字特征
大数定律与中心极限定理
统计量与抽样分布
参数估计
假设检验
上一篇:
运用相线画解的图像的简图
下一篇:
平衡点的分类
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
会议预约系统
数学公式
关于
Mathhub
赞助我们
科数网是专业专业的数学网站 版权所有
本站部分教程采用AI制作,请读者自行判别内容是否一定准确
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com