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理想流体

2．5．3 理想流体
前面介绍的尘埃是一种非常特殊的流体，我们忽略了粒子间的相互作用和随机热运动。对于实际的流体而言，除了流体单元的整体运动外，每个粒子都有随机热运动，有自己的速度。此外，粒子之间也存在着相互作用，贡献势能。这些效应如何在能动张量中体现呢？我们需要在没有整体运动的静止参考系中考虑问题。注意这里的静止参考系是相对于流体单元而言，要求其中的总空间动量为零。它是流体单元的共动参考系．两个不同的流体单元可能有相互运动，因此这个参考系只是对单独的流体单元定义的．所有与一个流体单元相关的量，如数密度、能量密度、温度等，都定义为它们在流体单元静止参考系中的值。如果我们只考虑包含一种成分（或者说一种粒子）的流体，而不考虑有互相渗透的多分量流体，则该流体的能动张量中：
（1）$T^{00}$ 是总能量密度，包含势能和动能；
（2）$T^{0 i}$ 是热传导传播的能量，所以基本上是一个热传导项；
（3）$T^{i 0}$ ，如果存在热传导，能量也会包含动量的贡献；
（4）$T^{i j}$ ，粒子的随机热运动给出动量流，所以 $T^{i i}$ 是沿第 $i$ 个方向的各向同性压强，而 $T^{i j}(i \neq j)$ 是流体的剪切黏滞．

理想流体是一种在静止参考系中没有黏滞性和热传导的流体，可以看作理想气体的流体推广。由于没有热传导，所以 $T^{0 i}=T^{i 0}=0$ 。没有黏滞性意味着 $T^{i j}=0$ ，除非 $i=j$ ．因此理想流体只有对角项，这在所有的参考系中都必须如此，因此

$$
T^{i j}=p \delta^{i j}
$$

当然，这个条件可以很容易地理解为没有热传导和黏滞性时，流体在各个空间方向应该是各向同性的，也就是说如果流体在静止参考系看来是各向同性的，则它就是理想流体。所以，在静止参考系中理想流体能动张量的分量为

$$
\begin{aligned}
T^{\alpha \beta} & =\left(\begin{array}{cccc}
\rho & 0 & 0 & 0 \\
0 & p & 0 & 0 \\
0 & 0 & p & 0 \\
0 & 0 & 0 & p
\end{array}\right) \\
& =(\rho+p) u^\alpha u^\beta+p \eta^{\alpha \beta} .
\end{aligned}
$$

利用张量的语言，能动张量可以写作

$$
\widehat{T}=(\rho+p) \widehat{u} \otimes \w

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