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初中数学
第六章 三角形
黄金分割
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更新:
2025-06-26 10:39
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同步训练
黄金分割
## 黄金分割 古希腊数学家在公元前 4 世纪，研究了这样一个问题：如何在线段 $A B$ 上确定一个点 $C$ ，使 $\frac{A C}{A B}=\frac{B C}{A C}$（如图 18－5）．  设 $A B=1, A C=x$ ，那么 $B C=1-x$ ． $$ \begin{aligned} & \because \quad \frac{A C}{A B}=\frac{B C}{A C} \\ & \therefore \quad \frac{x}{1}=\frac{1-x}{x} \\ & \therefore \quad x^2=1 \times(1-x) \end{aligned} $$ 即 $x^2+x-1=0$ ． 解这个方程，得 $x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（不合题意，舍去）． 所以，$\frac{A C}{A B}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \approx 0.618$ ． 即在线段 $A B$ 上截
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