最后更新: 2025-06-26 16:31 查看: 33 次反馈同步训练

位似变换

## 位似变换
在日常生活中，我们经常见到下面一类相似的图形（图23－31）：通过幻灯机，把图片上的图形放大到屏幕上；摄影师通过照相机，把景物的影像缩小在底片上。

![图片](/uploads/2025-06/ed6bc3.jpg)
 
 
这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．因此，我们可以得到真实的图片和照片．

## 探索
首先，我们来证明如下的命题：

![图片](/uploads/2025-06/e12752.jpg)
 
如图 23－32，$O$ 是 $\triangle A B C$ 外的一点，作射线 $O A, O B, O C$ ，在射线 $O A, O B, O C$ 上分别取三点 $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ ，使 $\frac{O A^{\prime}}{O A}=\frac{O B^{\prime}}{O B}=\frac{O C^{\prime}}{O C}$ ，那么 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ ．

其次，我们研究上面命题是否可以推广到多边形的情况：

如图 23－33，$O$ 是四边形 $A B C D$ 外的一点，作射线 $O A, O B, O C, O D$ ，在射线 $O A, O B$ ， $O C, O D$ 上分别取四点 $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}, D^{\prime}$ ，使 $\frac{O A^{\prime}}{O A}=\frac{O B^{\prime}}{O B}=\frac{O C^{\prime}}{O C}=\frac{O D^{\prime}}{O D}$ ，那么四边形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$与四边形 $A B C D$ 相似吗？

## 结论
图 23－32、图 23－33 中的两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形．其中交点 $O$ 叫做位似中心．

利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。

`例`任意画一个四边形，不改变图形的形状，把它的各边长缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ．

解：如图 23－34，在四边形 $A B C D$ 外任意取一点 $O$ ，作射线 $O A, O B$ ， $O C, O D$ ，然后分别在射线 $O A, O B,

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