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微分几何/黎曼几何
第一篇 非欧几何入门
测底线与内蕴几何和外在几何
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更新:
2025-06-30 08:10
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测底线与内蕴几何和外在几何
## 弯曲曲面上的几何学 高斯从来没有公开发表他关于非欧几何的革命性思想,而人们通常把这个功绩归于两个独立发现双曲几何的人:一是鲍耶于 1832.一是罗巴切夫斯基于1829.事实上,双曲几何通常称为罗巴切夫斯基几何(**罗氏几何学**),可能是因为他的研究多少比鲍耶更深入一些。然而,在他们得到发现后的几十年间,鲍耶的工作完全被人们忽视了,罗巴切夫斯基的工作也遭到恶意攻讦. 在促使人们接受非欧几何方面,起决定性的人物是贝尔特拉米 。他在1868年发现,对于双曲几何可以通过微分几何给出具体的解释。对于现在读这本书的读者来说,只要知道微分几何就是用微积分的思想来研究弯曲的曲面就够了。贝尔特拉米发现了,存在一个被称为**伪球**的曲面,见图 6-2,它上面画出的图形自动地服从双曲几何的法则 .从心理学的角度来看,贝尔拉特拉米的伪球对于双曲几何的作用,就如同复平面曾经对复数理论所起的作用一样。  为了解释这句话的意思,我们先来讨论在更一般的曲面,如图 6-3 那样看来怪怪的像蔬菜的曲面上,怎样"做几何".在这种曲面上研究几何的思想,本质上来自高斯,而更广泛地要归功于黎曼(因此后面也称呼**黎曼几何**)。  我们要做的第一件事
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