切换科目
重点科目
主要科目
次要科目
科数网
首页
刷题
学习
VIP会员
赞助
组卷
集合
教材
VIP
写作
游客,
登录
注册
在线学习
微分几何/黎曼几何
第一篇 非欧几何入门
双曲几何
最后
更新:
2025-06-30 08:39
查看:
70
次
反馈
能力测评
会员8.2元/月
赞助
双曲几何
## 双曲几何 ## 曳物线和伪球面 在研究了具有常值正高斯曲率的曲面的内蕴几何以后,我们现在转向具有常值负高斯曲率的曲面的内蕴几何.正如有无穷多个曲面具有常值k>0一样,也有无 穷多个具有常值 $k <0$ 的曲面.贝尔特拉米称后一种曲面为伪球面型曲面.根据前面讲过的明定的结果,所有具有相同的常值负高斯曲率的伪球面型曲面都有相同的内蕴几何。因此为了理解双曲几何,只要考察任意一个伪球面型曲面就行了。为此,伪球面是最简单的,所以我们来解释伪球面是怎样构造出来的. 试一试下面的实验。取一个小小的重物,例如镇纸,在其上系一根细绳。把镇纸平放在桌面上而让细绳的自由端沿桌面的边缘运动。你会看到,镇纸将沿一条像图 6-18a 中的曲线运动,图中的 $Y$ 轴代表桌子的边缘。这条曲线称为曳物线,$Y$ 轴 (它是曳物线的渐近线)称为其轴.曳物线最早是牛顿在 1676 年研究过的. 如果这条细绳之长为 $R$ ,由此可知曳物线有以下几何性质:它的切线上由切点到 $Y$ 轴的那一段有定长 $R$ .这就是牛顿给曳物线下的定义.还有一个有趣的旁白:由此定义,曳物线也可以如图 6-18b 那样构造出来,即它是圆心在轴上的一族半径为 $R$ 的圆周族的正交轨线[练习],这是画曳物线的快速而且相当精确的好方法. 回到图 6-18a,令 $\sigma$ 为沿曳物线的弧长,而起点 $\sigma=0$ 是在 $X=R$ 处,即我们想拖曳的物体的初始位置。当这个物体正在通过 $(X
免费注册看余下 70%
非VIP会员每天5篇文章,开通VIP 无限制查看
《高等数学》难点解析
高数教程
泰勒公式
切线与法线
切平面与法平面
驻点·拐点·极值点·零点
间断点
渐进线
瑕积分
欧拉方程
伯努利方程
Abel 收敛定理
偏导数的几何意义
偏导数的几何意义
梯度
数量场与向量场
多元函数极值
拉格朗日算子
通量与散度
环流量与旋度
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
三大公式比较
傅里叶级数
极坐标微元
点法式方程
变上限定积分
X型计算面积
Y型计算面积
微分的意义
渐近线
间断点
y''+py'+qy=f(x)方程
高斯
黎曼
傅里叶变换(复数)
拉普拉斯变换(复数)
高等数学测评
函数与极限
一元函数微分学
一元函数积分学
微分方程
空间向量与代数
多元微分学
多元积分学
无穷级数
《线性代数》难点解析
线代教程
近世代数对数学的整体思考
线性的意义
矩阵乘法(列视角)
矩阵乘法(行视角)
矩阵左乘
矩阵右乘
逆矩阵求解方程组
阶梯形矩阵的求法
方程组解的判定
四阶行列式的计算
线性变换的意义
线性空间
向量组的等价
线性空间的几何意义
基础解系的求法
施密特正交化
特征值与特征向量的意义
矩阵相似的几何意义
矩阵可对角化的理解
秩的意义(向量版)
秩的意义(方程版)
二次型的意义
线性代数测评
行列式
矩阵
向量空间
《概率论与数理统计》难点解析
概率教程
置信区间与上a分位数
概率中的“取”与“放”
贝叶斯公式
全概率公式
泊松分布
指数分布
伽玛分布
二维密度图的意义
卷积的意义
相关系数的意义
k阶矩是与矩母函数
卡方分布的作用
单正态区间估计理解
假设检验理解
切比雪夫不等式
中心极限定理
概率统计测评
事件与概率
一维随机变量与事件
多维随机变量与事件
随机变量的数字特征
大数定律与中心极限定理
统计量与抽样分布
参数估计
假设检验
上一篇:
空间旋转与四元数
下一篇:
伪球面上的共形映射
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
会议预约系统
数学公式
关于
Mathhub
赞助我们
科数网是专业专业的数学网站 版权所有
本站部分教程采用AI制作,请读者自行判别内容是否一定准确
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com