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MATLAB实现假设检验

## MATLAB实现假设检验
在总体分布函数完全未知或只知分布形式，但不知其参数时，为了推断总体的某些性质，需要提出关于总体的假设．假设是否合理，则需要检验

## 方差已知时的均值检验
在MATLAB中，对于方差已知的正态总体，关于均值的检验用ztest函数．其
调用格式和相应的功能如下．
调用格式1：h = ztest(x, m, sigma, alpha)

功能：在显著性水平“alpha”下进行U检验，以检验服从正态分布的样本“x”是否来自均值为m的正态总体．“sigma”为标准差．若返回结果h = 1，则可以在显著性水平“alpha”下接受备择假设H1（拒绝H0：µ=m）；若返回结果h = 0，则在显著性水平“alpha”下不能拒绝H0．在“alpha”为0.05时，可省略．

调用格式2：[h, sig, ci, zval] = ztest(x, m, sigma, alpha, tail)．
功能：总体方差“sigma2”已知时，总体均值的检验使用U检验．检验数据“x”的关于均值的某一假设是否成立．其中“sigma”为已知的方差，“alpha”为显著性水平，并可通过指定
“tail”的值来控制备择假设的类型．“tail”的取值及表示意义如下．
注
“tail”为 0或'both'（为默认设置）：指定备择假设H1
为均值不等于m，即进行双侧检验．
“tail”为 1或'right' ：指定备择假设H1
为均值大于m，即进行右边单侧检验．
“tail”为 −1 或'left' ：指定备择假设H1
为均值小于m，即进行左边单侧检验

> 注 返回值＂ h ＂为一个布尔值，＂ $\mathrm{h}=1$＂表示可以拒绝假设，＂ $\mathrm{h}=0$＂表示不可以拒绝假设．

＂zval＂是标准正态分布统计量 $U=\frac{\bar{X}-m}{\sigma / \sqrt{n}}$ 的观测值．
＂sig＂为与 $U$ 统计量有关的 $p$ 值，表示能够由统计量 $U$ 的值＂zval＂做出拒绝原假设的最小显著性水平，具体如下。

若＂tail＂为 0 ，则＂sig $=\mathrm{P}\{|\mathrm{U}|>$ zval $\}$＂。
若＂tail＂为 1 ，则＂sig $=\mathrm{P}\{\mathrm{U}>$ zval $\}$＂。
若＂tail＂为 -1 ，则＂ $\operatorname{sig}=\mathrm{P}\{\mathrm{U}<\mathrm{zval}\}$＂．
＂ ci ＂为均值真值的＂ 1 －alpha＂置信区间。

`例` 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为 0.5 kg ，标准差为 0.015 kg 。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖 9 袋，称得净重（单位： kg ）为 $0.497,0.506,0.518,0.524$ ， $0.498,0.511,0.52,0.515,0.512$ ，问：机器是否正常？（显著性水平 $\alpha=0.05$ ）

解 $H_0: \mu=\mu_0=0.5, H_1: \mu \neq \mu_0$ 。
在 MATLAB 的命令行窗口输入以下代码．
``` 
>> X = [0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.51

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