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固体磁性

磁学是一个具有悠久研究历史的领域．早在战国时期中国人就已发现了磁体的指极性，并利用这一原理制成了早期的指南针，当时称之为＂司南＂。在公元前 3 世纪战国末年的《韩非子•有度》中即有记载：＂故先王立司南，以端朝夕。＂公元1088年前后，中国人发现了地磁偏角现象。在北宋科学家沈括所著的《梦溪笔谈》中记载道：＂方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．＂

除此之外，中国古代还有许多有关物质磁性的发现、发明和应用，均居世界首位，可以说中国是磁学的故乡。

一般磁性固体是由具有磁性的原子或离子构成的，在第 6 章中，已介绍了原子中的电子具有自旋磁矩和轨道磁矩，从而耦合出原子总磁矩。然而某原子具有磁性，由它组成的固体不一定有磁性，原因是单个原子和固体（如晶体）中的同种原子的价电子运动是很不相同的．经典物理学对固体磁性的研究已取得许多成果，得出了一些固体磁性的经典公式，如固体磁化率公式、顺磁表达式等。但从本质上讲，固体磁性是量子效应。除此之外，原子还可受外加磁场感生而产生磁矩．前者是固体产生顺磁性的根源，后者是固体产生抗磁性的根源．
1．轨道磁矩、自旋磁矩和原子总磁矩
根据第 6 章的描述，对于单电子原子，电子轨道磁矩为

$$
\boldsymbol{\mu}_l=g_l\left(-\frac{e}{2 m_{\mathrm{e}}}\right) \boldsymbol{L}, \quad g_l=1
$$

电子自旋磁矩为

$$
\boldsymbol{\mu}_s=g_s\left(-\frac{e}{2 m_{\mathrm{e}}}\right) \boldsymbol{S}, \quad g_s=2
$$

其中，常数 $g_l 、 g_s$ 分别称为轨道和自旋磁矩的朗德因子．对于多电子原子，需先进行角动量耦合

$$
\boldsymbol{L}=\sum_i \boldsymbol{L}_i, \quad \boldsymbol{S}=\sum_i \boldsymbol{S}_i
$$

以上两式是对原子中每个电子 $i$ 求和；然后矢量相加得总角动量 $\boldsymbol{J}=\boldsymbol{L}+\boldsymbol{S}$ 。此时

$$
J^2=j(j+1) \hbar^2, \quad L^2=l(l+1) \hbar^2, \quad S^2=s(s+1) \hbar^2
$$

原子总磁矩为
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mu}_j=g_j\left(-\frac{e}{2 m_{\mathrm{e}}}\right) \boldsymbol{J}, \quad g_j=1+\frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2 j(j+1)} \\
& \left|\boldsymbol{\mu}_j\right|=g_j\left(\frac{e \hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}\right) \sqrt{j(j+1)}=\sqrt{j(j+1)} g_j \mu_{\mathrm{B}} \\
& \mu_{j_z}=-m_j g_j \mu_{\mathrm{B}}, \quad m_j=j, j-1, \cdots,-(j-1),-j
\end{aligned}
$$

其中，常数 $g_j$ 是总角动量磁矩的朗德因子，$\mu_{\mathrm{B}}=\frac{e \hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}$ 为玻尔磁子（见第 6 章）．若 $s =0$ ，则 $j=l$ ，原子磁矩全由电子轨道磁矩贡献，$g_j=1$ ；若 $l=0$ ，则 $j=s$ ，原子磁矩全由电子自旋磁矩贡献，$g_j=2$ 。

2．洪德定则
对于满壳层（或支壳层）的原子或离子，各种取向的 $\boldsymbol{L}_i 、 \boldsymbol{S}_i$ 均被占据，故 $\boldsymbol{L}=\boldsymbol{S}=\boldsymbol{J}=0$ ，无磁矩，属于非磁性原子。

在一般情况下，对于多电子原子，有洪德定则（见第7章）如下：
（1）在不违反泡利原理的前提下，$s$ 值最大的态能量最低；
（2）在满足定则（1）情况下，$l$ 值最大的原子态能量最低；
（3）对于电子填充数等于或小于半满壳层，$j=|l-s|$ ；对于电子填充数超过半满壳层，$j=l+s$ ．
例 11.4 求 $\mathrm{Cr}^{3+}$ 基态的磁矩。
解 已知 ${ }_{24} \mathrm{Cr}$ 原子的电子组态为 $3 \mathrm{~d}^5 4 \mathrm{~s}^1$ ，其三价离子的电子组态为 $3 \mathrm{~d}^3$ ，即在 3 d 壳层中，只有三个电子，不到半满。于是在基态时，根据洪德定则

$$
s=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \quad

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