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爱因斯坦方程
能 量 条 件
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2025-12-06 16:11
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能 量 条 件
7.8 能 量 条 件 广义相对论中爱因斯坦方程的右边是能动张量,它决定了时空是如何被弯曲的.一个有趣的问题是什么样的能动张量是物理上允许的,或者说合理的.另一个相关的问题是给定满足一定条件的能动张量,它对时空的物理影响是什么.这两个问题都与所谓的"能量条件"相关.由于能动张量的具体形式与坐标的选择有关,也就是与不同的观测者有关,我们希望能量条件是一个与坐标选择无关的量,也就是说我们可以通过能动张量构造一个标量.如果一个观测者的 4 -速度是 $\xi^\mu$ ,则他测量到的物质能量密度为 $T_{\mu \nu} \xi^\mu \xi^\nu$ .由此我们可以定义不同的能量条件. 一个常见的能量条件是所谓的弱能量条件(weak energy condition,简记为 WEC). 弱能量条件 对所有的观测者, $$ T_{\mu \nu} t^\mu t^\nu \geqslant 0, $$ 这里 $t^\mu$ 是任意观测者的 4 -速度.考虑理想流体的能动张量 $T_{\mu \nu}=(\rho+p) u_\mu u_\nu+p g_{\mu \nu}$ ,条件(7.187)将给出 $$ \rho \geqslant 0, \quad \rho+p \geqslant 0 . $$ 弱能量条件的表述似乎是要求所有观测者看到的理想流体的能量密度必须是非负的,但上面的讨论表明它不仅对理想流体中的能量密度有要求,也对压强给出了限制。 另一个与弱能量条件类似的能量条件是所谓的零能量条件(null energy condition,简记为 NEC). 零能量条件 对于任意的零矢量 $l^\mu$ , $$ T_{\mu \nu} l^\mu l^\
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