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引磁场的物理效应
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2025-12-20 15:02
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引磁场的物理效应
10.2 引磁场的物理效应 从上面的讨论中可见,引磁场与磁场有很大程度的相似性.在这一节中我们进一步讨论引磁场的物理效应.在电动力学中我们知道磁场与有非零磁矩的磁子之间存在耦合.在量子力学中,电子具有内禀自旋,它与磁场存在耦合,导致了反常塞曼(Zeeman)效应.更加仔细的分析显示,电子的自旋存在托马斯进动现象,参见我们之前的讨论.在广义相对论中,讨论的是经典力学,物体具有自旋,这些自旋与引磁场相互耦合,也存在各种自旋进动现象. 10.2.1 楞瑟—塞灵进动 引磁场导致的一个典型自旋进动效应就是楞瑟-塞灵(Lense-Thirring)进动.为简单起见,我们先考虑一个简化的情形.考虑一个陀螺仪在线元(10.35)所描述时空中的运动.我们关心的是转动的存在对陀螺仪自旋的影响.如果 $J=0$ ,则 $\widehat{s}$ 是不变的(因为有 $\phi \rightarrow-\phi$ 对称性).这与前面我们讨论的陀螺仪测地进动现象不同.为了方便,我们可以转换到直角坐标系中来讨论: $$ \mathrm{d} s^2=\mathrm{d} s_{\mathrm{Sch}}^2-\frac{4 G J}{c^3 r^2}(c \mathrm{~d} t)\left(\frac{x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x}{r}\right)+O\left(J^2\right) . $$ 由于可能的效应领头阶修正 $\sim \frac{1}{c^3}$ ,在度规球对称部分中的 $\frac{G M}{r c^2}$ 不会有贡献,因此,我们可以设 $M=0$ 来简化讨论.在此简化下,假定陀螺仪的运动是沿 $z$ 轴,而陀螺仪自旋的指向是在 $x-y$ 平面上, $$ u^\alpha=\left(u^t, 0,0, u^z\right), \quad s^\alpha=\left(0, s^x, s^y, 0\right) $$ 相关的联络系数为 $$ \left(\Gamma_{t y}^x\right)_{z \text { 轴 }}=\frac{2 G J}{c^2 z^3}=-\left(\G
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