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连分数
日期:
2023-10-14 12:03
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连分数
在数学中，连分数或繁分数即如下表达: $$ x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{\ddots}}}} $$ 例如 $\sqrt{2}$表达: $$ \sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\ddots}}}}} $$ 例如 $\sqrt{3}$表达: $$ \sqrt{3}=1+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\ldots}}} $$ ## 连分数计算 计算 $$ \sqrt{x}=1+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\ddots}}}}} $$ 解：我们可以把右下角分母看成一个整体，并凑成$\sqrt{x}$ (分母加1再减1)，可以得到 $$ \sqrt{x}=1+\dfrac{1}{x-1+ \sqrt{x}} $$ 化简 $$ x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0 $$ 即 $$ \sqrt{x}(x-2)=0 $$ 因为 $x \neq 0$ 所以 $ x=2 $
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