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复变函数与积分变换
第一篇 复数的概念与表示
复数的三角表示
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更新:
2025-07-23 17:08
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复数的三角表示
## 复数的三角表示 如下图是一个复数$z$  由 $x =r \cos \theta, y=r \sin \theta,$ 可以得到 $$ \boxed{ z =r \cos \theta+i r \sin \theta =r(\cos \theta+i \sin \theta) } $$ 这就是复数的三角表示。 ### 定义 设复数 $z \neq 0, r$ 是 $z$ 的模, $\theta$ 是 $z$ 的任意一个辐角,称 $z=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ 为复数 $z$ 的三角表示式。 `例` 求 $Arg (1+\sqrt{3} i)$ ，并把 $1+\sqrt{3} i$ 写成三角的形式． 解 由于 $r=|1+\sqrt{3} i|=2$ ，而满足等式 $ tan \theta=\sqrt{3}$ 的 $\theta$ 是 $\frac{\pi}{3}$ ，因此 $Arg (1+$ $\sqrt{3} i )=\frac{\pi}{3}+2 k \pi, k=0, \pm 1, \pm 2, \cdots$ 他的三角形式为 $2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right) $. `例` 将2 化为三角形式 解：$-2 =2(\cos \pi+i \
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