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高等数学
第一章 函数、连续与极限
邻域
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更新:
2025-03-28 18:32
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邻域
邻域;去心邻域
## 定义 设 $a$ 与 $\delta$ 为两个实数，且 $\delta>0$ ，数集 $\{x \| x-a \mid<\delta\}$ 称为点 $a$ 的 $\delta$ 邻域，记作 $U(a, \delta)$ ，即 $U(a, \delta)=\{x \| x-a \mid<\delta\}$ ，其中 $a$ 称作 $U(a, \delta)$ 的中心， $\delta$ 称作 $U(a, \delta)$ 的半径. 在数轴上， $|x-a|$ 表示点 $x$ 与点 $a$ 的距离，因此点 $a$ 的 $\delta$ 邻域 $U(a, \delta)=\{x \| x-a \mid<\delta\}$ 在数轴上就表示与点 $a$ 距离小于 $\delta$ 的点 $x$ 的全体. 由于 $|x-a|<\delta$ 等价于 $-\delta<x-a<\delta$, 即 $a-\delta<x<a+\delta$ ，所以 $$ U(a, \delta)=\{x \mid a-\delta<x<a+\delta\} $$ 因此， $U(a, \delta)$ 也就是开区间 $(a-\delta, a+\delta)$. 见图1-15，显然，这个开区间以点 $a$ 为中心
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